Nghiệm của phương trình \(\begin{array}{r} \sin ^{2}\left(3 x+\frac{2 \pi}{3}\right)=\sin ^{2}\left(\frac{7 \pi}{4}-x\right) \end{array}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{r} \sin ^{2}\left(3 x+\frac{2 \pi}{3}\right)=\sin ^{2}\left(\frac{7 \pi}{4}-x\right) \Leftrightarrow \frac{1-\cos \left(6 x+\frac{4 \pi}{3}\right)}{2}=\frac{1-\cos \left(\frac{7 \pi}{2}-2 x\right)}{2} \\ \Leftrightarrow \quad \cos \left(6 x+\frac{4 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{7 \pi}{2}-2 x\right) \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 6 x+\frac{4 \pi}{3}=\frac{7 \pi}{2}-2 x+k 2 \pi \\ 6 x+\frac{4 \pi}{3}=-\left(\frac{7 \pi}{2}-2 x\right)+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right. \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \quad\left[\begin{array}{l} x=\frac{13 \pi}{48}+\frac{k \pi}{4} \\ x=-\frac{29 \pi}{24}+\frac{k \pi}{2} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
