Nghiệm của bất phương trình ${5^{2\sqrt x }} + 5 < {5^{1 + \sqrt x }} + {5^{\sqrt x }}$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ với $x \le 2020$ thỏa mãn điều kiện ${\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y +$.

Biết $\left( {x;y} \right)$ là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình $\left( {{{\log }_x}\left( {y – x – 5} \right) – 1} \right)\left( {{{\log }_x}y – 1} \right) > 0$ thỏa mãn y < x + 10, hỏi hiệu số y – x lớn nhất bằng bao nhiêu:

$\text { Cho hàm số } f(x)=2^{x^{2}+1} \text { Tính } T=2^{-x^{2}-1} \cdot f^{\prime}(x)-2 x \ln 2+2 \text { . }$

Giải bất phương trình: $\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x$

Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: $\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97$

Giải bất phương trình ${2^x}{.3^x} \le 36$

Bất phương trình ${2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}}$ có tập nghiệm là $S = \left[ {a;b} \right]$ thì b – 2a bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x^{\pi} \cdot \pi^{x} \text { tại điểm } x=1 \text { . }$

$\text { Cho hàm số } f(x)=5 e^{x^{2}} \text { . Tính } P=f^{\prime}(x)-2 x . f(x)+\frac{1}{5} f(0)-f^{\prime}(0) \text { . }$

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2^{\sqrt{x^{2}-2 x}}}-\frac{2^{x}}{2} \leq 0$ là

Bất phương trình $\log _{2} x+\log _{3} x>1$  có nghiệm là

Bất phương trình 4^x + 3^2x > 2.6^x

Giải bất phương trình $\log _{0,2}^{2} x-5 \log _{0,2} x<-6$

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x,y \in \left[ {5;50} \right]$ và $\sqrt x \ge {y^2} + 2y – x + 2 + \sqrt {{y^2} + 2y + 2}$

$\text { Cho hàm số } y=f(x)=2^{x} .5^{x} \text { . Tính } f^{\prime}(0) \text { . }$

Tập các cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn điều kiện ${\log _x}\left( {y + x + {x^2} – 5} \right) \le 2$.

Giải bất phương trình ${\log _5}\left( {2x\; - \;4} \right) < \;{\log _5}\left( {x\; + \;3} \right)$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} – 3x – 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x – 2}}$.

Tập nghiệm của bất phương trình $(1+\sqrt{10})^{\log _{3} x}+\frac{2}{3}(-1+\sqrt{10})^{\log _{3} x} \geq \frac{5}{3} \cdot x\,\,\,(1)$ là:

Có bao nhiêu cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn đồng thời điều kiện ${3^{\left| {{x^2} – 2x – 3} \right| – {{\log }_3}5}} = {5^{ – (y + 4)}}$ và $4\left| y \right| – \left| {y – 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8$?