Nếu \(\int_{-2}^{0}\left(5-e^{-x}\right) d x=K-e^{2}\) thì giá trị của K là:
 

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\ 2x - 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 5\sin 2x-1 \right)}\cos 2x\text{d}x\).

Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và \(f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\). Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng 

Biết \(I = \int_0^\pi {\frac{{x{{\sin }^{2020}}x}}{{{{\sin }^{2020}}x + {{\cos }^{2020}}x}}} {\rm{d}}x = \frac{{{\pi ^a}}}{b} + c,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).\) Tính P = a.b.c

Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\) là:

Tìm giá trị của \(\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a\)

Số nghiệm nguyên âm của phương trình \(x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x\) là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \text { và } y=\sqrt[3]{x}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;x\) và trục hoành.

Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx\)

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số\(y=\left|x^{2}-1\right|, y=|x|+5\) . Diện tích của (H) bằng

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y=\sqrt{\tan x}\) , trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{4}\) quanh trục hoành là:

Cho tích phân \(I_{1}=\int_{a}^{b} f(x) d x=m \text { và } I_{2}=\int_{c}^{a} f(x) d x=n\) . Tích phân \(I=\int_{c}^{b} f(x) d x\) có giá trị là

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{2}+x-2, y=x+2\)và hai đường thẳng \(x=-2 ; x=3\). Diện tích của (H) bằng

Nếu \(\int_{2}^{5} k^{2}\left(5-x^{3}\right) d x=-549\) thì giá trị của k là:
 

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {\sin ^2}x.{\cos ^2}xdx\)

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh  trục Ox có kết quả dạng  \(\frac{a \pi}{b}\) Khi đó a+b có kết quả là:

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\)  có giá trị là