ADMICRO
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiCho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'.
Gọi G, G; lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A'B'C'.
Ta có GG' chính là trục của các tam giác ABC và A'B'C' .
Gọi O là trung điểm của GG' thì O cách đều 6 đỉnh của hình lăng trụ
nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bán kính mặt cầu là R = OA.
Xét tam giác OAG vuông tại G, ta có:
\(OA = \sqrt {A{G^2} + G{O^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} + {a^2}} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là: \(R = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
ZUNIA9
AANETWORK
