Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=ax2 và đồ thị hàm số y=−bx là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l} a{x^2} = - bx\\ \Leftrightarrow a{x^2} + bx = 0\\ \Leftrightarrow x(ax + b) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{b}{a} \end{array} \right. \end{array}\)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành
\(\begin{array}{l} \pi \smallint _{ - \frac{b}{a}}^0{( - bx)^2}dx - \pi \smallint _{ - \frac{b}{a}}^0{(a{x^2})^2}dx\\ \pi {b^2}.\frac{{{x^3}}}{3}\mid _{ - \frac{b}{a}}^0 - \pi .{a^2}.\frac{{{x^5}}}{5}\mid _{ - \frac{b}{a}}^0 = \frac{\pi }{3}.\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}} - \frac{\pi }{5}.\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}} = \frac{{{b^5}}}{{{a^3}}}.\frac{{2\pi }}{{15}} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \( \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:
-
Hình trụ (H) có diện tích toàn phần là 8π(cm2) và thể tích khối trụ là 3π(cm3). Tính chiều cao của hình trụ ta được bao nhiêu kết quả?
-
Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Cho hình nón có bán kính đáy là \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
-
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:
-
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \). Tính đường cao h của hình nón.
-
Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho khối nón có độ dài đường cao bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a. ) Thể tích của khối nón đã cho bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3\), độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng \(2\sqrt3\) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
-
Cho mặt cầu tâm (O ) bán kính (R ). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N ) có đỉnh (S ) nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R ). Tìm (h ) để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
