Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(V=\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow l=h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}\), \({{S}_{TP}}={{S}_{Xq}}+2{{S}_{d}}=2\pi Rl+2\pi {{R}^{2}}=\frac{2V}{R}+2\pi {{R}^{2}}\)
Xét hàm số \(f(R)=\frac{2V}{R}+2\pi {{R}^{2}}\) với R>0, \(f'(R)=\frac{-2V+4\pi {{R}^{3}}}{{{R}^{2}}},\,f'(R)=0\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi a^2\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)
-
Một khối trụ có thể tích bằng \(16\pi .\) Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(16\pi .\) Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
-
Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\) Diện tích của hình elip (E) là
-
Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng
-
Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi\) và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Chọn phát biểu đúng: Khi quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) thì
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r = 3cm ) và độ dài đường sinh (4cm ) là:
-
Nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục thì ta được thiết diện là:
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
.png)
-
Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này.
-
Trục đường tròn là đường thẳng đi qua tâm và:
-
Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
-
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:
-
Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng (2a ) và bán kính đáy bằng (a ). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ) và chiều cao bằng (2a. ) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
