Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng

Xét một hình trụ nội tiếp tronh hình nón như hình bên dưới , trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ ; AC, BD cắt nhau tại điểm \(M\in SO.\) Biết rằng tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là \(\frac{4}{9}.\) Tính tỷ số \(\frac{SM}{SO}.\)

Gọi (r,l,h ) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a² ). Thể tích khối trụ là:

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 33 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \) và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là?

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.

Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H₁) và (H₂) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H₁) và hình trụ (H₂) là:

Cho điểm M, đường tròn (C_M) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (C_M),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:

Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích \(V = \pi {a^3}\)

Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).

Gọi l, h, R  lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là

Thể tích khối nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường sinh (l ) là:

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =3, AD = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

Cho mặt cầu tâm (O )  bán kính (R ). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N ) có đỉnh (S ) nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R ). Tìm (h ) để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc 45 ⁰ thì ta được:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy S_d và đường sinh l là: