Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ. biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là \(10\), khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và \(14\). Tính thể tích của \(\left( H \right)\)
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Dùng một mặt phẳng đi qua N và vuông góc với trục của hình \(\left( H \right)\) cắt hình \(\left( H \right)\) thành 2 phần có thể tích lần lượt là \({{V}_{tren}},\,\,\,\,{{V}_{duoi}}\)
Ta có \(MN=\sqrt{N{{K}^{2}}-K{{M}^{2}}}=8\Rightarrow {{R}_{day\,tru}}=4\Rightarrow {{V}_{duoi}}=\pi .{{R}^{2}}.h=128\pi \)
Phần phía trên có thể tích bằng một nửa của hình trụ có \(R=4,\,h=6\Rightarrow {{V}_{tren}}=\frac{1}{2}\pi .16.6=48\pi \)
Vậy \({{V}_{\left( H \right)}}=128\pi +48\pi =176\pi \)
