Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R,R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là R1
Ta có:\( \frac{{10}}{{20}} = \frac{{{R_1}}}{R} = \frac{1}{2}\)
Gọi V1 là thể tích của nước ta có:
\( \frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3}\pi R_1^2.10}}{{\frac{1}{3}\pi {R^2}.20}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{R_1}}}{R}} \right)^2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{8}V\)
Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là \( {V_2} = V - {V_1} = \frac{7}{8}V\)
Gọi h,R2 là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{{R_2}}}{R} = \frac{h}{{20}}\\ \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3}\pi R_2^2h}}{{\frac{1}{3}\pi {R^2}.20}} = \frac{7}{8} \Rightarrow {\left( {\frac{{{R_2}}}{R}} \right)^2}.\frac{h}{{20}} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{{{h^3}}}{{{{20}^3}}} = \frac{7}{8} \Rightarrow h = 10\sqrt[3]{7} \end{array}\)
⇒ Chiều cao của cột nước trong H2 là \( 20 - 10\sqrt[3]{7}cm\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD). Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng (a ). Tính độ dài đường sinh (l ) của hình nón đã cho.
-
Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
-
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r = 3cm ) và độ dài đường sinh (4cm ) là:
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Chọn phát biểu đúng: Khi quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) thì
-
Quay hình vuông (ABCD ) quanh trục (AC ) ta được:
-
Cho hình trụ (T) có ( C ), (C') ) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 1 x 2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(3R\over 2\) . Mặt phẳng \((\alpha)\)song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(R\over 2\). Diện tích thiết diện của hình trụ với mp (α ) là:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)
-
Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc (góc BAO = 300,AB = a ) . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
-
Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước \(1m\times 20cm\) (biết giá \(1{{m}^{2}}\) tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách:
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.
Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.
Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là \(9955dong/{{m}^{3}}\). Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
.PNG)
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = \({a\sqrt 2 }\) và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:
