Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} BC \bot MS\\ BC \bot OM \end{array} \right. \Rightarrow ((SBC),(ABCD)) = \widehat {SMO} = {60^0}.\\ SO = OM.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. \end{array}\)
Gọi ℓ, R lần lượt là đường sinh, và bán kính của hình nón ngoại tiếp hình chóp, khi đó
\(\ell = SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}R = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
\({S_{xq}} = \pi R\ell = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{4}.\)
