Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
ABCDEF là lục giác đều nên tam giác HDE đều
Khi đó bán kính đáy của khối nón là:\(\mathrm{R}=\mathrm{HI}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}\)
Góc giữa cạnh bên và đáy là \(\widehat {SEH} = {60^0}\)
Chiều cao hình nón: \( \Rightarrow SH = SE.\sin {60^o} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Thê tích khối nón là:
\(\mathrm{V}=\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{h}=\frac{1}{3} \pi \cdot\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}\right)^{2} \cdot \mathrm{a} \sqrt{3}=\frac{\sqrt{3} \pi \mathrm{a}^{2}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
-
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc \(60^o\) . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Một người xây nhà phải xây bốn cái cột hình trụ cùng kích cỡ, bán kính đáy các cột là 25cm. Biết rằng tổng thể tích vật liệu (chính là tổng thể tích bốn khối trụ) là 3m3. Chiều cao của mỗi cột là:
-
Gọi \(l, h, R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
-
Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30⁰ . Diện tích xung quanh của hình nón này là
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=\sqrt 3\) và chiều cao h=4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng.
-
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng \(144\pi \) và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng
-
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính (r ) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông (ABCD ) và (A'B'C'D' ) là:
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là
-
Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục (BC ) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là:
