Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của DC.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
DC \bot NO\\
DC \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow DC \bot (SON)\)
Kẻ OH⊥ON ⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ d(O,(SCD)) = OH.
\(\begin{array}{l} \frac{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{CO}}{{CM}} = \frac{{\frac{1}{2}AC}}{{\frac{3}{4}AC}} = \frac{2}{3}.\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{S{A^2} - A{O^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)}^2}}}}\\ { = \frac{1}{{{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}}\\ { \Rightarrow OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}} \end{array}\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}.OH = \frac{{3a}}{{2\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (1 ) và chiều cao bằng (3 ). Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục của nó có diện tích bằng:3
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3\), độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
-
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(2{\rm{\pi }}{a^2}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
-
Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {1 - {x^2}} ,y = 0,x = 0\) khi quay quanh trục Oy là
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là
-
Cho hình nón bán kính đáy r và diện tích xung quanh Sxq. Độ dài đường sinh l của hình nón là:
-
Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng \(6\pi a^2\) và đường kính đáy bằng 2a là:
-
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), góc giữa cạnh bên SB với đáy là \(60^o\). Tam giác ABC vuông tại B, \(\mathrm{AB}=\mathrm{a} \sqrt{3}, \widehat{ACB}=30^{0}\) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp là -
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD). Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK
-
Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.
.png)
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón là
-
Thể tích khối trụ có bán kính (r = 4cm ) và chiều cao (h = 5cm ) là:
-
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
-
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng \(16\pi \). Tính thể tích (V) của khối trụ (T).
-
Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của (N) bằng
-
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 2a bằng:
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là
