Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.
Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.
Dễ thấy \( {V_{nc}} = {V_1} - {V_2}\), ở đó V1 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC=2 và V2 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM=1
Có: \( \frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow EA = AD = 2 \Rightarrow ED = 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi D{C^2}.ED = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\\ {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{M^2}EA = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \frac{{2\pi }}{3} \end{array}\)
Vậy: \( V = {V_1} - {V_2} = \frac{{16\pi }}{3} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện ABCD có DA=5a và vuông góc với (ABC) , tam giác ABC vuông tại B và AB=3a, BC=4a .Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy R = 1, thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(5\,cm\), chiều cao \(4\,cm\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là
-
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
-
Cho đường thẳng (\(\Delta \)) cố định và đường thẳng (d//\(\Delta \) ). Quay (d ) quanh (\(\Delta \) ) ta được:
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
-
Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng \(6\pi a^2\) và đường kính đáy bằng 2a là:
-
Cho hai điểm M,N và đường thẳng (\(\Delta\) ). Chỉ cần điều kiện nào sau đây là đủ để tồn tại một đường tròn duy nhất đi qua cả M,N và nhận (\(\Delta\) ) làm trục?
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
-
Cho khối trụ có thể tích V và bán kính R. Tìm chiều cao h của khối trụ đó.
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng a
-
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi \). Tính đường cao h của hình nón.
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng (a ). Tính độ dài đường sinh (l ) của hình nón đã cho.
-
Cho hình (H) bao gồm tam giác (ABC ) đều nội tiếp đường tròn (C). Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là?
-
Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là \(\sqrt 2 \). Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh \(25\pi\) , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng.
