Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=300. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tam giác ABC vuông tại A có
\( AC = BC\sin {30^0} = a;AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \)
Diện tích toàn phần hình nón là:
\(\begin{array}{l} {S_1} = {S_{xq}} + {S_d} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi AC.BC + \pi A{C^2}\backslash \\ = \pi a.2a + \pi {a^2} = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2} \end{array}\)
Diện tích mặt cầu đường kính ABAB là:
\( {S_2} = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \pi A{B^2} = \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\)
Vậy \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
II) Thể tích hình trụ là \(\mathrm{V}=\frac{\pi \mathrm{a}^{3}}{3}\)Hãy chọn câu đúng
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} \)
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a và đường cao \(SA = a\sqrt 3 .\). Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là
-
Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng \(90\pi\) . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
-
Cho hình nón S có bán kính \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng :
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
-
Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng (20cm ), trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 thì chiều cao của lượng nước bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình H2 thì chiều cao (h ) của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?
-
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(20\;{\rm{m}}\), chu vi đáy bằng \(5\;{\rm{m}}\).
-
Cho hình nón bán kính đáy r và diện tích xung quanh Sxq. Độ dài đường sinh l của hình nón là:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a và AC = 4a. Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón nhận được khi quay \(\Delta ABC\) xung quanh trục AC bằng
-
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục (DF )
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(5\,cm\), chiều cao \(4\,cm\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là:
