Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tam giác ABC là tam giác đều.\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\(\Rightarrow \mathrm{R}=\mathrm{OH}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\)
\(\begin{aligned} &1=\mathrm{SH}=\sqrt{\mathrm{SO}^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\mathrm{AO} \cdot \tan 60^{0}\right)^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\frac{\mathrm{a}^{2}}{12}}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} \end{aligned}\)
Khi đó:
\(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\pi \mathrm{Rl}=\pi \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}=\frac{\pi \mathrm{a}^{2} \sqrt{13}}{12}\)
