Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tam giác ABC là tam giác đều.\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC.
\(\Rightarrow \mathrm{R}=\mathrm{OH}=\frac{1}{3} \mathrm{AH}=\frac{1}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\)
\(\begin{aligned} &1=\mathrm{SH}=\sqrt{\mathrm{SO}^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\mathrm{AO} \cdot \tan 60^{0}\right)^{2}+\mathrm{OH}^{2}}\\ &=\sqrt{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+\frac{\mathrm{a}^{2}}{12}}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}} \end{aligned}\)
Khi đó:
\(\mathrm{S}_{\mathrm{xq}}=\pi \mathrm{Rl}=\pi \frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{\mathrm{a} \sqrt{13}}{2 \sqrt{3}}=\frac{\pi \mathrm{a}^{2} \sqrt{13}}{12}\)
Câu hỏi liên quan
-
Quay hình vuông (ABCD ) quanh trục (AC ) ta được:
-
Cho mặt cầu tâm (O ) bán kính (R ). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N ) có đỉnh (S ) nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R ). Tìm (h ) để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
-
Gọi \(l, h, R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
-
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là
-
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \( \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón là
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là:
-
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π(cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm.
-
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = 8, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC = 7. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích khối nón là:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ) và chiều cao bằng (2a. ) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
-
Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 2a bằng:
-
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
-
Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi \). Tính thể tích của khối trụ?
-
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
