Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M là trung điểm của B’C’. Vì tam giác A’B’C’ đều ⇒A′M⊥B′C′(1)⇒A′M⊥B′C′(1)
AA′⊥(A′B′C′)⇒AA′⊥B′C′(2)AA′⊥(A′B′C′)⇒AA′⊥B′C′(2)
Từ (1) và (2) ⇒B′C′⊥(AA′M)⇒B′C′⊥AM
(AB′C′)∩(A′B′C′)=B′C′; (AB′C′)⊃AM⊥B′C′; (A′B′C′)⊃A′M′⊥B′C′
\( \Rightarrow \widehat {((AB\prime C\prime );(A\prime B\prime C\prime ))} = \widehat {(AM;A\prime M)} = \widehat {AMA\prime } = {60^0}\)
Tam giác A’MC’ vuông tại M \( \Rightarrow A'M = A'C'.\sin 60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác AA’M vuông tại A
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AA' = A'M.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{2}\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8} \end{array}\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi liên quan
-
Một khối nón có thể tích bằng \(4\pi\) và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
-
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó.
-
Một hình nón có đường cao \(h = 20{\rm{ cm}}\), bán kính đáy \(r = 25{\rm{ cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
-
Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a có diện tích xung quanh bằng:
-
Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
-
Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện
được tạo thành là -
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(\pi \). Chiều cao của hình nón bằng
-
Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ (H1) và (H2) bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng. Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ (H1) và hình trụ (H2) là:
-
Cho hình nón có các kích thước r = 1cm;l = 2cm với r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
-
Cho hình nón có chiều cao (h = 4, ) bán kính đáy (r = 3. ) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
-
Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi\) và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
-
Một hình trụ có bán kính đáy r =5 cm, chiều cao h=7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích xung quanh là πa2. Bán kính đáy của hình trụ là:
-
Cho hình vuông (ABCD ) cạnh bằng 2. Gọi (M ) là trung điểm (AB ). Cho tứ giác (AMCD ) và các điểm trong của nó quay quanh trục (AD ) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. - Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu (V1) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và (V2) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
