Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHộp hình trụ có R = h = 10. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông (tấm bìa) đã cho. Gọi AB, CD lần lượt là cạnh hình vuông trên mặt đáy; cạnh trên mặt phía trên của hộp. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D xuống mặt đáy.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} EF = CD = AB\\ EF//CD//AB \end{array} \right.\)
⇒AEFB là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có bán kính R = 10.⇒ AEFB là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có bán kính R = 10.
Do đó
\( A{B^2} + B{F^2} = A{F^2} \Leftrightarrow A{B^2} + B{F^2} = 4{R^2} \Leftrightarrow {a^2} + B{F^2} = 4{R^2}\;\left( 1 \right)\)
Mặt khác theo pitago có:
\( B{D^2} = B{F^2} + F{D^2} \Leftrightarrow {a^2} = B{F^2} + {h^2}\;\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) có:
\( 4{R^2} - {a^2} = {a^2} - {h^2} \Leftrightarrow {a^2} = \frac{{{h^2} + 4{R^2}}}{2} = \frac{{{{10}^2} + 4 \times {{10}^2}}}{2} = 250\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 6 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 6 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 6 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
-
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp. Nếu thể tích hình lăng trụ là V thì thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ) có (AB = 4 ) và (AD = 3. ) Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ) bằng
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ. biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là \(10\), khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và \(14\). Tính thể tích của \(\left( H \right)\)
.PNG)
-
Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc (góc BAO = 300,AB = a ) . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
-
Cho hình nón có đường sinh bằng 4a diện tích xung quanh bằng \(8\pi a^2\) Tính chiều cao của hình nón đó theo a
-
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB =3a và AC = 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
-
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
-
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành
-
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh \(l\) bằng:
-
Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của (N) bằng
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón \(\left( N \right)\).
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy \(4\pi a\) , chiều cao a. Thể tích khối trụ này bằng
-
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = a và chiều cao h = 2a bằng:
-
Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
