Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = \({a\sqrt 2 }\) và góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong tam giác vuông ABC ta có
\(AB = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a.\left( {\widehat {A'B,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'B,AB}} \right) = \widehat {A'BA} = {60^0}\)
⇒ AA' = AB.tan60o = \({a\sqrt 3 }\).
Gọi I là tâm của hình chữ nhật BCC’B’ và M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC vuông tại A nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và do đó IM là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và I cách đều B, B’ nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Khi đó ta có:
\(r = IB = \sqrt {M{I^2} + M{B^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
