Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt2\) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.
Đường sinh \(SA=a\sqrt2\), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \( \widehat {SAO} = {60^0}\)
Tam giác SAO vuông tại O có:
\( OA = SA\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = SA\sin {60^0} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón:
\( {S_{xq}} = \pi rl = \pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\)
Thể tích
\( V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
.png)
-
Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của (T) là
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaka % aabaGaaG4maaWcbeaaaaa!3788! 2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng:
-
Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Tính diện tích toàn phần S của mặt nón (N) biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2a\)
-
Cho khối nón có thể tích là V . Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng 3 . Giá trị của V bằng
-
Gọi l,R, h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng -
Cho hình nón có diện tích xung quanh \(25\pi\) , bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Độ dài đường sinh bằng.
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
-
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 12π, đường cao của hình trụ là 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật (ABCD ) có (AB ) và (CD ) thuộc hai đáy của hình trụ, (AB = 4a ), (AC = 5a ). Thể tích khối trụ là
-
Cho hình trụ có đường cao h và bán kính đáy là r. Trong các khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ thì khối lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng:
-
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
-
Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc (góc BAO = 300,AB = a ) . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho hình nón S có bán kính \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích toàn phần của hình nón bằng :
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
-
Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng
