Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB=q , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^o\) . Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), ta có H là tâm của tam giác ABC. Nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong tam giác SAH dựng đường trung trực Ix của cạnh SA.
Gọi \(\mathrm{O}=\mathrm{Ix} \cap \mathrm{SH}\)
\(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{O} \in \mathrm{SH} \\ \mathrm{O} \in \mathrm{Ix} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC} \\ \mathrm{OS}=\mathrm{OA} \end{array} \Rightarrow \mathrm{O}\right.\right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bán kính R=SO.
Ta có:
\(\begin{aligned} &\mathrm{SAH}=(\mathrm{SA},(\mathrm{AC}))=60^{0}, \mathrm{AH}=\frac{2}{3} \mathrm{AM}=\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3}(\mathrm{M} \text { là trung điểm cạnh BC })\\ &\Rightarrow \mathrm{SH}=\mathrm{AH} \cdot \tan 60^{0}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\frac{\mathrm{AH}}{\cos 60^{0}}=\frac{2 \sqrt{3} \mathrm{a}}{3} \end{aligned}\)
\(\text { Do } \Delta S I O^{\infty} \Delta S H A \Rightarrow \frac{S I}{S H}=\frac{S O}{S A} \Rightarrow S O=\frac{S A S I}{S H}=\frac{S A^{2}}{2 S H}=\frac{2 a}{3}\)
Vậy bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R=\frac{2 a}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(3R\over 2\) . Mặt phẳng \((\alpha)\)song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(R\over 2\). Diện tích thiết diện của hình trụ với mp (α ) là:
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a. Diện tích toàn phần hình trụ đã cho bằng:
-
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
-
Một hình nón có đường cao \(h = 20{\rm{ cm}}\), bán kính đáy \(r = 25{\rm{ cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
-
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
-
Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là
-
Cho hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao là a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng (a ). Tính độ dài đường sinh (l ) của hình nón đã cho.
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AB ) thì (CD ) được gọi là:
-
Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
-
Cho hình vẽ bên. Tam giác \(SOA\) vuông tại O có \(MN//SO\) với \(M,\,\,N\) lần lượt nằm trên cạnh SA, \(OA.\) Đặt \(SO=h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh \(SO\) thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R=OA\). Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ). Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm các cạnh (AB,CD ). Quay hình chữ nhật quanh trục (MN ) ta được hình trụ có bán kính đáy là:
-
Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng \(a\sqrt2\) là?
