Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần StpStpcủa hình trụ đó.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ là: 

Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 30⁰) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón là

Cho nửa đường tròn tâm (O ) đường kính (AB ).  Khi quay nửa đường tròn quanh (AB ) ta được:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABC.D và A’B’C’D’.

Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

Cho \(AA'B'B\) là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết \(AB=4,\text{AA }\!\!'\!\!\text{ =3}\) và thể tích của hình trụ bằng \(V=24\pi .\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng \(\left( \text{AA}'B'B \right)\) là:

Một khối trụ có thể tích bằng \(16\pi .\) Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(16\pi .\) Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy \(4\pi a\) , chiều cao a. Thể tích khối trụ này bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là 

Cho hình vuông ABCD cạnh \(8\,(cm)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho hai điểm M,N cố định và đường thẳng (\(\Delta\) ) cố định thỏa mãn MN vuông góc \(\Delta\) ,\(d(M,\Delta ) = d( N,\Delta )\). Có bao nhiêu đường tròn đi qua M,N và nhận (\(\Delta \)) làm trục?

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4(x−a)e^x, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết V = 4π(e² − 5).

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H₁). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H₂) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?

Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc \(\alpha ( 0^0 <\alpha < 90^0 )\)  thì ta được:

Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2.

Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng: