Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a³. Tính thể tích V của khối trụ đã cho?

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (\((0^0 < \alpha < 90^0 )\) ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:

Cho tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh là (\(16\pi \)), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( \(\alpha \)) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là (ABB'A' ), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Chu vi tứ giác (ABB'A' ) bằng:

Khi quay hình vẽ dưới đây quanh trục đối xứng là đường thẳng (d ) thì ta được:

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh (a = 3 ). Tính độ dài đường cao của hình nón.

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h;OB = R;OH = x (0 < x < h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Cho hình trụ có chiều cao bằng (5a ), cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (3a ) được thiết diện có diện tích bằng (20a² ). Thể tích khối trụ là:

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón \(\left( N \right)\).

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp. Nếu thể tích hình lăng trụ là V thì thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(80\pi\) Thể tích của khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =3, AD = 4 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là \(45^0\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy (R ) và chiều cao (h ) bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là 

Một hình trụ (T ) có diện tích  xung quanh bằng \(4\pi\) và  thiết diện qua  trục  của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là

Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này.

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.​

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: