Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} \mathrm{h}=20, \mathrm{R}=25, \mathrm{OH}=12 \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \\ \frac{1}{\mathrm{OH}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{SO}^{2}}+\frac{1}{\mathrm{OM}^{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{\mathrm{OM}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{OH}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{SO}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{\mathrm{OM}^{2}}=\frac{1}{12^{2}}-\frac{1}{20^{2}}=\frac{1}{225} \\ \Rightarrow \mathrm{OM}=15 \end{array}\)
\(\begin{aligned} &\mathrm{SM}=\sqrt{\mathrm{SO}^{2}+\mathrm{OM}^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=25\\ &\mathrm{CD}=2 \mathrm{CM}=2 \sqrt{\mathrm{R}^{2}-\mathrm{OM}^{2}}=2 \sqrt{25^{2}-15^{2}}=40\\ &\text { Vậy } \mathrm{S}_{\Delta \mathrm{SCD}}=\frac{1}{2} \mathrm{SM} \cdot \mathrm{CD}=\frac{1}{2}. 40.25=500 . \text { Chọn dáp án B. } \end{aligned}\)
