Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = 2a. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60o, góc giữa (SBC) và đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD' biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi HH là chân đường cao hạ từ SS đến mặt phẳng (ABCD). Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với AB, BC.
Ta có \(\widehat {SMH} = {60^o},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {SNH} = {45^o}.\)
Đặt SH = x.
Trong tam giác vuông \(SHM:SH = SM.\sin {60^o} \Rightarrow SM = \frac{{SH}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{{2x}}{{\sqrt 3 }}\)
Trong tam giác vuông SHN:
\(HN = SH.\cot {45^o} = SH = x \Rightarrow AM = AB - MB = AB - HM = 2a - x.\)
Trong tam giác vuông SMA:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {S{A^2} = S{M^2} + A{M^2}}\\ { \Leftrightarrow 4{a^2} = \frac{{4{x^2}}}{3} + 4{a^2} - 4ax + {x^2}}\\ { \Leftrightarrow \frac{7}{3}{x^2} - 4ax = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{12a}}{7}.} \end{array}\)
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
