Trong không gian, cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao MN = 2a, với (M, N ) lần lượt là trung điểm cảu (AB ) và (CD. ) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng (MN ) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S.
Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD.
Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M).
Theo định lý Talet ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{3a}}{{6a}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{SM + 2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2SM = SM + 2a \Leftrightarrow SM = 2a\\ \Rightarrow SN = SM + MN = 4a. \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác SAM,SDN vuông tại M,N ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = S{M^2} + A{M^2}\\ S{D^2} = S{N^2} + D{N^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = 4{a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{25{a^2}}}{4}\\ S{D^2} = {\left( {4a} \right)^2} + {\left( {\frac{{6a}}{2}} \right)^2} = 25{a^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} SA = \frac{{5a}}{2}\\ SD = 5a \end{array} \right.\)
⇒ Diện tích xung quanh hình chóp cụt cần tính là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{xq\,\,\left( N \right)}} - {S_{xq\,\,\left( M \right)}} = \pi .DN.SD - \pi .SA.AM}\\ { = \pi .5a.3a - \pi .\frac{{5a}}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{45\pi {a^2}}}{4} = 11,25\pi {a^2}.} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r ) và độ dài đường sinh (l ) là
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600,BC=a. Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.
-
Cho \(AA'B'B\) là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết \(AB=4,\text{AA }\!\!'\!\!\text{ =3}\) và thể tích của hình trụ bằng \(V=24\pi .\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng \(\left( \text{AA}'B'B \right)\) là:
-
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng \(90\pi\) . Diện tích xung quanh của khối trụ là:
-
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho hình vẽ bên. Tam giác \(SOA\) vuông tại O có \(MN//SO\) với \(M,\,\,N\) lần lượt nằm trên cạnh SA, \(OA.\) Đặt \(SO=h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh \(SO\) thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R=OA\). Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
-
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị (m3), làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc \(60^o\) . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
-
Thể tích khối nón có bán kính đáy (r ), độ dài đường sinh (l ) là:
-
Cho khối trụ có thể tích V và bán kính R. Tìm chiều cao h của khối trụ đó.
-
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
-
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích S2. Khi đó hệ thức giữa S1 và S2 là:
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
-
Gọi (r,l,h ) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón. Chọn mệnh đề đúng:
