Một con cá bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km, vận tốc nước là 6(km/h). Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E(v) = c.v3.t, trong đó c là hằng số, E tính bằng Jun. Hỏi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên sao cho năng lượng tiêu hao ít nhất là bao nhiêu ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVận tốc thực tế của cá bơi là \( {v_{tt}} = v - 6(km/h)\) (km/h).
Suy ra thời gian để bơi là
\(\begin{array}{l} t = \frac{{300}}{{v - 6}}(h) \to E = c{v^3}\frac{{300}}{{v - 6}}(J)\\ \to {E_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {{v^3}\frac{{300}}{{v - 6}}} \right)_{\min }} \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} f(v) = {v^3}\frac{{300}}{{v - 6}},v > 6 \to f'(v) = 300\frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}}\\ {v_{\max }} \Leftrightarrow f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 0 \to v = 9km/h \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-\sqrt{x}\) trên đoạn [ 0; 3] . Giá trị của biểu thức \(M+2 m\) gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{11x - 1}}{{2x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {2;6} \right]\)
-
Hàm số \(y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+2}}\)đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3 ; 0] lần lượt tại \(x_{1} ; x_{2}\) . Khi đó \(x_{1} . x_{2}\) bằng
-
Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng
-
Hàm số \(y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;3] là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sqrt{3-x}\) trên nửa khoảng \([-4 ;-2)\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
-
Hàm số \(y=\sin x+\cos x\) có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m – 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 2;\,1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng \(f(-1)=\frac{10}{3}, f(2)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=f^{3}(x)-3 f(x)\) trên đoạn \([-1 ; 2]\) bằng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \cos ^{2} x+4 \cos x\)
-
Xét hàm số \(y = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với a,b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { – 1;3} \right]\). Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? -
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=-x(x-2)^{2}(x-3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0 ; 4] bằng:
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;3} \right]\)
-
Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n)=480-20 n\) (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
