Hàm số \(y=f(x)=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) .\) Phương trình \(f^{(4)}(x)=-8\) có nghiệm \(x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=-2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right), y^{\prime \prime}=-4 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) ,y^{\prime \prime \prime}=8 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right) ,y^{(4)}=16 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(f^{(4)}(x)=-8 \Leftrightarrow 16 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=-8 \Leftrightarrow \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x-\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \\ 2 x-\frac{\pi}{3}=-\frac{2 \pi}{3}+k 2 \pi \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=-\frac{\pi}{6}+k \pi \end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\) do \(\left.x \in[ 0 ; \frac{\pi}{2}\right]\)
