Hai nguồn S1, S2 dao động theo các phương trình:\({{u}_{1}}={{a}_{1}}\cos \left( 90\pi t \right)\text{ (cm)};{{u}_{2}}={{a}_{2}}\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\text{ (cm)}\) trên mặt nước. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 - MS2 = 13,5cm và vân bậc k + 2 (cùng loại với vân k) đi qua điểm M’ có M’S1 – M’S2 = 21,5cm. Tìm vận tốc truyền sóng trên mặt nước, các vân là cực đại hay cực tiểu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có M và M’ cùng thuộc loại vân giao thoa giống nhau nên
\(\left( M'{{S}_{1}}-M'{{S}_{2}} \right)-\left( M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right)=2\lambda \Rightarrow 8\text{ cm}=2\lambda \Rightarrow \lambda =4\text{ cm}\text{.}\)
Vận tốc truyền sóng: \(v=\lambda .f=\lambda .\frac{\omega }{2\pi }=4.\frac{90\pi }{2\pi }=180\text{ cm/s}\text{.}\)
Gọi A là một điểm bất kì thuộc vùng giao thoa sóng.
Phương trình dao động do sóng tại S1 truyền đến A: \({{u}_{{{S}_{1}}A}}=a\cos \left( 90\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại S2 truyền đến A: \({{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại A:
\(\text{ }{{u}_{A}}={{u}_{{{S}_{1}}A}}+{{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 90\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)+a\cos \left( 90\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a\cos \left[ 90\pi t+\frac{\pi }{8}-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{\lambda } \right].cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{\lambda }-\frac{\pi }{8} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a.cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}-\frac{\pi }{8} \right].\cos \left[ 90\pi t-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{4} \right]\text{ (cm)}.\)
Biên độ dao động của A là \({{A}_{A}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}-\frac{\pi }{8} \right] \right|\text{= (cm)}\text{.}\)
Trường hợp A trùng với M, ta có:
\({{A}_{M}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi (M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}})}{4}-\frac{\pi }{8} \right] \right|=2a.\left| cos\left[ -\frac{7\pi }{8} \right] \right|=0\text{ cm}\text{.}\)
Vậy M và M’ thuộc vân cực tiểu giao thoa.
