Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động \(u_A= 3 cos 10\pi t\) cm và \(u_B= 5 cos (10\pi t+ \pi/3)\). Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18 cm và cách B 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\lambda =v/f=10cm\) Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính cực đại trên đường kính MN rồi nhân 2 vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm. Áp dụng công thức: \( {d_2} - {d_1} = k\lambda + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }}\lambda \)
+ Xét điểm P tròng đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d2, d1. Ta có: \( {d_2} - {d_1} = k\lambda + \frac{{{\varphi _2} - {\varphi _1}}}{{2\pi }}\lambda = k\lambda + \frac{1}{6}\lambda \)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta {d_M} = {d_{2M}} - {d_{1M}} = 17 - 13 = 4cm\\ \Delta {d_N} = {d_{2N}} - {d_{1N}} = 7 - 23 = - 16cm \end{array} \right.\)
Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có: \( \Delta {d_N} \le {d_2} - {d_1} \le \Delta {d_M}\)
\( \Leftrightarrow - 16 \le k\lambda + \frac{1}{6}\lambda \le 4 \Leftrightarrow \frac{{ - 16}}{\lambda } - \frac{1}{6} \le k \le \frac{4}{\lambda } - \frac{1}{6} \Leftrightarrow - 1,8 \le k \le 0,23\)
\(\to k=-1;0\)
⇒ Có 2 cực đại trên MN ⇒ có 4 cực đại trên đường tròn
