Hai điện tích \( q_1=q_2 (q > 0)\) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Cường độ điện trường tại điểm M là
\( \overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Trong đó \( \overrightarrow {{E_1}}; \overrightarrow {{E_2}}\) là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M:
\( {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{a^2} + {h^2}}}\)
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
\( {E_M} = {E_1}\cos \alpha = \frac{{2k\left| q \right|h}}{{{{({a^2} + {h^2})}^{1,5}}}}V/m\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\( {a^2} + {h^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {h^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}{h^2}}}{2}}} \to {({a^2} + {h^2})^3} \ge \frac{{27}}{4}{a^4}{h^2} \to {({a^2} + {h^2})^{\frac{3}{2}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h\)
Vậy : \({E_M} \ge \frac{{2kqh}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h}} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
EM cực đại khi \( h = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \to {E_M}_{(\max )} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình bên có vẽ một số đường sức điện của điện trường do hệ hai điện tích điểm A và B gây ra, dấu các điện tích là
-
Công thức xác định cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q < 0, tại một điểm trong chân không, cách điện tích Q một khoảng r là
-
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về đường sức của điện trường.
-
Trong sự nhiễm điện nào của vật, tổng điện tích bên trong vật không đổi mà chỉ có sự phân bố lại điện tích bên trong vật?
-
Cường độ điện trường là đại lượng
-
Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về cường độ điện trường và công của lực điện.
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng:
-
Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được 5cm trong điện trường. Lấy g = 10m/s2
-
Cho 2 điện tích điểm nằm ở 2 điểm A và B và có cùng độ lớn, cùng dấu. Cường độ điện trường tại một điểm trên đường trung trực của AB thì có phương
-
Lực điện trường là lực thế vì
-
Nếu tại một điểm có 2 điện trường gây bởi 2 điện tích điểm Q1 âm và Q2 dương thì hướng của cường độ điện trường tại điểm đó được xác định bằng
-
Người ta dùng hai điện tích thử q1 và q2 để đo cường độ điện trường tại một điểm P. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ 200 V/m, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Một posiêlectron (+e = +l,6.10−19C) ở trong điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực điện có cường độ và hướng như thế nào?
-
Trong các đơn vị sau, đơn vị của cường độ điện trường là:
-
Điện trường đều là điện trường mà cường độ điện trường của nó
-
Nhận định nào sau đây không đúng về đường sức của điện trường gây bởi điện tích điểm + Q?
-
Đường sức điện cho biết
-
Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện của điện trường tĩnh là không đúng?
-
Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trong điện trường luôn:
-
Tại một điểm xác định trong điện trường tĩnh, nếu độ lớn của điện tích thử tăng 3 lần thì độ lớn cường độ điện trường
