Hai điện tích \( q_1=q_2 (q > 0)\) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Cường độ điện trường tại điểm M là
\( \overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} \)
Trong đó \( \overrightarrow {{E_1}}; \overrightarrow {{E_2}}\) là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M:
\( {E_1} = {E_2} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{a^2} + {h^2}}}\)
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
\( {E_M} = {E_1}\cos \alpha = \frac{{2k\left| q \right|h}}{{{{({a^2} + {h^2})}^{1,5}}}}V/m\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\( {a^2} + {h^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {h^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}{h^2}}}{2}}} \to {({a^2} + {h^2})^3} \ge \frac{{27}}{4}{a^4}{h^2} \to {({a^2} + {h^2})^{\frac{3}{2}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h\)
Vậy : \({E_M} \ge \frac{{2kqh}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h}} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
EM cực đại khi \( h = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \to {E_M}_{(\max )} = \frac{{4kq}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Câu 26Vận dụngCho mạch điện như hình vẽ
.png)
Biết R1 = 1Ω; R2 = R3 = 2Ω; R4 = 0,8Ω; U = 6V
Cường độ dòng điện chạy qua mạch AB là:
-
Cường độ điện trường của một điện tích phụ thuộc vào khoảng cách r được mô tả như đồ thị bên. Biết r2 = r1 + r32 và các điểm cùng nằm trên một đường sức. Giá trị của x bằng
.png)
-
Điện trường
-
.png)
\({E_1} = 8V;{r_1} = 0,5{\rm{\Omega }};{E_2} = 2V;{r_2} = 0,4{\rm{\Omega }}\); R = 15,1Ω; UAB = 6V. Cường độ dòng điện trong mạch và chiều của nó là -
Đặt một điện tích thử - 1μC tại một điểm, nó chịu một lực điện 1mN có hướng từ trái sang phải. Cường độ điện trường có độ lớn và hướng là:
-
Chọn phát biểu sai
-
Cho một điện tích điểm –Q; điện trường tại một điểm mà nó gây ra có chiều
-
Cường độ điện trường của một điện tích phụ thuộc vào khoảng cách r được mô tả như đồ thị bên. Biết \( {r_2} = \frac{{{r_1} + {r_3}}}{2}\) và các điểm cùng nằm trên một đường sức. Giá trị của x bằng
-
Hai điện tích điểm q1 = 2.10–8 C và q2 = –3.10–8 C đặt tại hai điểm A, B trong chân không với AB = 30 cm. Điểm C trong chân không cách A, B lần lượt 25 cm và 40 cm. Cho hằng số k = 9.109 Nm2/C2. Cường độ điện trường do hệ hai điện tích gây ra tại C là
-
Một hạt bụi tích điện nằm cân bằng trong một điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng , chiều hướng xuống và cường độ điện trường 100 V/m. Khối lượng hạt bụi là 10-6 g, lấy gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2. Điện tích của hạt bụi là
-
Một quả cầu nhỏ mang điện tích được cân bằng trong điện trường do tác dụng của trọng lực và lực điện trường. Đột ngột giảm độ lớn điện trường đi còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên phương và chiều của đường sức điện. Thời gian để quả cầu di chuyển được 5cm trong điện trường. Lấy g = 10m/s2
-
Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích \(q_1=4.10^{−6}; q_2=−6.10^{−6}\) . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích \(q_3=−5.10^{−8}\)đặt tại C.
-
Chọn câu sai:
-
Một dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài, đặt trong không khí. Tại điểm A cách dây 10cm, cảm ứng từ do dòng điện gây ra có độ lớn B=2.10-5T. Cường độ dòng điện trên dây là
-
Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
-
Chọn phát biểu sai:
-
Tại điểm có 2 cường độ điện trường thành phần vuông góc với nhau và có độ lớn là 3000V/m và 4000V/m. Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp là:
-
Khi ta nói về một điện trường đều, câu nói nào sau đây không đúng?
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
