Giải phương trình f'(x) = g(x), biết g(x) = sinx và f(x) = (2 - x2)cosx + 2x.sinx.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left( {2 - {x^2}} \right)'\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( {\cos x} \right)'\\ + 2\left( {\left( x \right)'\sin x + x\left( {\sin x} \right)'} \right)\\ = - 2x\cos x + \left( {2 - {x^2}} \right)\left( { - \sin x} \right)\\ + 2\left( {\sin x + x\cos x} \right)\\ = - 2x\cos x - 2\sin x + {x^2}\sin x\\ + 2\sin x + 2x\cos x\\ = {x^2}\sin x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2}\sin x\\f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
