Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằng \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x \right) = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = - \sin 2x.\) Ta có
\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = g\left( x \right) \cr
& \Leftrightarrow - \sin 2x = 1 - {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = {\left( {\cos 3x + \sin 3x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + 2\sin 3x\cos 3x \cr
& \Leftrightarrow \sin 6x - \sin 2x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\cos 4x\sin 2x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 4x = 0 \hfill \cr
\sin 2x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
4x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr
2x = n\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4} \hfill \cr
x = n{\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\left( {k,n \in Z} \right). \cr}\)
