Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{1+9 x^{2}}}{8 x^{2}+1}\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y=\frac{x+\sqrt{1+9 x^{2}}}{8 x^{2}+1}=\frac{1}{\sqrt{9 x^{2}+1}-x}\)
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\) khi hàm số \(f(x)=\sqrt{9 x^{2}+1}-x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
Ta có \(f^{\prime}(x)=\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2}+1}}-1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} f^{\prime}(x)=0 \\ x \in(0 ;+\infty) \end{array} \Leftrightarrow x=\frac{1}{6 \sqrt{2}}\right.\)
\(\min \limits_{(0 ;+\infty)} f(x)=f\left(\frac{1}{6 \sqrt{2}}\right)=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \max\limits _{(0 ;+\infty)} y=\frac{3 \sqrt{2}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\,3} \right]\).
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 2;1} \right]\)
-
Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x - 9}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 4} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)
.jpg.png)
-
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x \sqrt{1-x^{2}}\) . Khi đó M + m bằng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;\,5} \right]\). Khi đó M – m bằng
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tổng M + m bằng
-
Hàm số \(y=\cos ^{2} x-2 \cos x-1\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\)lần lượt bằng \(y_{1} ; y_{2}\) . Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:
-
Hàm số \(y=\left(x^{2}+2 x+3\right)\left(x^{2}+2 x-2\right)\)có giá trị lớn nhất là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 5}}{{x – 7}}\) trên đoạn \(\left[ {8;12} \right]\) là
-
Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi: \(P\left( x \right)\; = \; - 8{x^2}\; + \;3200x\;--\;80000.\). Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} – 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng 5.
-
Cho hai số thực dương thỏa mãn \(1 \leq x \leq 2 ; 1 \leq y \leq 2\) . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{x+2 y}{x^{2}+3 y+5}+\frac{y+2 x}{y^{2}+3 x+5}+\frac{1}{4(x+y-1)}\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của tập S là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { – 4; – 1} \right]\) bằng.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – 9x + m\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) bằng 2, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
