Giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} &A=\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)\left[1-\frac{1}{(x+1)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+2)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+3)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+4)^{2}}\right] \end{aligned}\) tại x=9 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &A=\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right)\left[1-\frac{1}{(x+1)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+2)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+3)^{2}}\right]\left[1-\frac{1}{(x+4)^{2}}\right]\\ &\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^{2}-1}{x^{2}}\right)\left[\frac{(x+1)^{2}-1}{(x+1)^{2}}\right]\left[\frac{(x+2)^{2}-1}{(x+2)^{2}}\right]\left[\frac{(x+3)^{2}-1}{(x+3)^{2}}\right]\left[\frac{(x+4)^{2}-1}{(x+4)^{2}}\right]\\ &\Leftrightarrow A=\frac{(x-1)(x+1)}{x \cdot x} \cdot \frac{(x+1-1)(x+1+1)}{(x+1) \cdot(x+1)} \frac{(x+2-1)(x+2+1)}{(x+2) \cdot(x+2)} \frac{(x+3-1)(x+3+1)}{(x+3) \cdot(x+3)} \frac{(x+4-1)(x+4+1)}{(x+4) \cdot(x+4)}\\ &\Leftrightarrow A=\frac{(x-1)(x+1)}{x \cdot x} \cdot \frac{x \cdot(x+2)}{(x+1) \cdot(x+1)} \cdot \frac{(x+1)(x+3)}{(x+2) \cdot(x+2)} \cdot \frac{(x+2)(x+4)}{(x+3) \cdot(x+3)} \cdot \frac{(x+3)(x+5)}{(x+4) \cdot(x+4)}\\ &\Leftrightarrow A=\frac{(x-1)}{x} \cdot \frac{(x+5)}{(x+4)}\\ &\text { Thay } x=9 \text { vào biểu thức } A \text { ta có: } A=\frac{9-1}{9} \cdot \frac{9+5}{9+4}=\frac{8}{9} \cdot \frac{14}{13}=\frac{112}{117} \end{aligned}\)
