Đồng vị phóng xạ \(_{84}^{210}Po\) phân rã a, biến thành đồng vị bền \(_{84}^{206}Po\) với chu kỳ bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu \(_{84}^{210}Po\) tinh khiết. Đền thời điểm t, tổng số hạt a và hạt nhân \(_{84}^{206}Po\) (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) còn lại. Giá trị của t bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình phóng xạ: $_{84}^{210}Po\to {}_{2}^{4}\alpha +_{82}^{206}Pb.$
Vậy có n hạt nhân $_{84}^{210}Po$ phân rã sẽ tạo ra n hạt nhân α và n hạt nhân $_{82}^{206}Pb.$
Gọi N0 là số hạt nhân $_{84}^{210}Po$ ban đầu.
Số hạt nhạt $_{84}^{210}Po$ còn lại sau thời gian t phân rã: ${{N}_{Po}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.$
Tổng số hạt nhân a và \(_{84}^{206}Po\) được tạo ra gấp hai lần số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) phân rã nên
\({{N}_{\alpha +Pb}}=2.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\)
Theo đề bài, ta có:
\(\text{ }{{N}_{\alpha +Pb}}=14{{N}_{Po}}\)
\(\Leftrightarrow 2.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)=14.{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}\)
\(\Rightarrow {{2}^{\frac{t}{T}}}-1=7\)
\(\Rightarrow \frac{t}{T}={{\log }_{2}}8\)
\(\Rightarrow t=T.{{\log }_{2}}8=414\) ngày.