Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm \({{\text{t}}_{2}}={{\text{t}}_{\text{1}}}+100\text{ }(\text{s})\) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố hạt nhân chưa phân rã tại thời điểm t1: \({{N}_{1}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}=0,2.{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}=0,2.\) (1)
Số hạt nhân chưa phân rã tại thời điểm t2:
\({{N}_{2}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{T}}}=0,05.{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\frac{{{t}_{1}}+100}{T}}}=0,05\Rightarrow {{2}^{-\frac{{{t}_{1}}}{T}}}{{.2}^{-\frac{100}{T}}}=0,05.\) (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
\(0,{{2.2}^{-\frac{100}{T}}}=0,05\Rightarrow {{2}^{-\frac{100}{T}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow -\frac{100}{T}={{\log }_{2}}\frac{1}{4}\Rightarrow T=50\text{ s}\text{.}\)
