Đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì x ≥ -3 và x ≠ -1, nên ta chỉ xét trường hợp x → +∞
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 0\)
⇒ y = 0 là TCN của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y\; = \;\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{\;x + 1}} = - \infty \)
⇒ x = - 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.