ADMICRO
Cho | x | < 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = x^4+ 2x^3- 8x - 16\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có
\( A = {x^4} + 2{x^3} - 8x - 16 = \left( {{x^4} - 16} \right) + \left( {2{x^3} - 8x} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) + 2x\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Ta có
\( {x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3 > 0{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x\)
Mà \( \left| x \right| < 2 \Leftrightarrow {x^2} < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4 < 0\)
Suy ra \( A = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) < 0\) khi |x|<2.
ZUNIA9
AANETWORK