Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

Bước 1. $\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD}$

Bước 2. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)$

Bước 3. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0$

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$”. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B C^{\prime}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho ΔABC có A(0;−2), B(4;0),C(1;1) và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y = 2 sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow {MG}$ là

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ với tâm O . Chọn đẳng thức sai. 

Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' . có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow{A C^{\prime}}=\vec{u}, \overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overrightarrow {D B^{\prime}}=\vec{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c$

Vecto $\overrightarrow {B'C}$ bằng:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\overrightarrow a = (m;2;3);\overrightarrow b = (1;n;2)$ cùng phương thì (2m + 3n ) bằng.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow {AA'} \; = \;\vec a,\;\overrightarrow {AB} \; = \;\vec b,\;\overrightarrow {AC} \; = \;\vec c$

Vecto $\overrightarrow {AG}$ bằng:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D})$

 Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng

Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$,gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là 

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Chọn đẳng thức sai? 

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai? 

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?