Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c$

Vecto $\overrightarrow {B'C}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$ Hãy phân tích (biểu thị) vectơ$\overrightarrow {B^{\prime} C}$qua các vectơ  $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng 

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C \cdot A_{1} B_{1} C$. Đặt $\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}$. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng? 

Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$,gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}$”. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Ba vecto $\vec a,\;\vec b,\;\vec c$ không đồng phẳng nếu?

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B C^{\prime}}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

Bước 1. $\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD}$

Bước 2. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)$

Bước 3. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0$

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{B D}-\overrightarrow{D^{\prime} D}-\overrightarrow{B^{\prime} D^{\prime}}=k\overrightarrow{B B^{\prime}}$

Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Cho vecto $\vec n\; \ne \;\vec 0$ và hai vecto $\vec a$ và $\vec b$ không cùng phương. Nếu vecto $\vec n$ vuông góc với cả hai vecto $\vec a$ và $\vec b$ thì $\vec n$, $\vec a$ và $\vec b$:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.

Bộ ba vecto đồng phẳng là:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$  không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}$. Chọn khẳng định đúng