Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C Q} \text { và } \overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D Q}\)
nên \(2 \overrightarrow{P Q}=(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B})+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D}+(\overrightarrow{C Q}+\overrightarrow{D Q})=\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D}\)
Vậy \(\overrightarrow{P Q}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{A D})\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
-
Cho ba vecto \(\vec n,\;\vec a,\;\vec b\) bất kì đều khác với vecto \(\vec 0\). Nếu vecto \(\vec n\) vuông góc với cả hai vecto \(\vec a\) và \(\vec b\) thì \(\vec n\), \(\vec a\) và \(\vec b\):
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
Bộ ba vecto đồng phẳng là:
-
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây: -
Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1); B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là:
-
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (1;m;2);\overrightarrow b = (m + 1;2;1);\overrightarrow c = (0;m - 2;2)\). Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho \(\overrightarrow {PA} \; = \;m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB} \; = \;m\overrightarrow {QC} \), với m khác 1. Vecto \(\overrightarrow {MP}\) bằng:
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)
Vecto \(\overrightarrow {B'C} \) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2 = 32.
-
Ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\) không đồng phẳng nếu?
-
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt \(\overrightarrow {AA'} \; = \;\vec a,\;\overrightarrow {AB} \; = \;\vec b,\;\overrightarrow {AC} \; = \;\vec c\)
Vecto \(\overrightarrow {AG} \) bằng:
-
Điều kiện cần và đủ để ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\) không đồng phẳng là:
-
Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt \(\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}\) . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
