Cho ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\). Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1),  B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Chọn đẳng thức sai? 

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B_{1} C_{1}}+\overrightarrow {D D_{1}}=k \overrightarrow {A C_{1}}\)

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.

\(\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \; + \;\overrightarrow {AD} \) bằng:

Nếu ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\overrightarrow c \) cùng vuông góc với vecto \(\vec n\) khác \(\vec 0\) thì chúng.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt \(\overrightarrow {AA'} \; = \;\vec a,\;\overrightarrow {AB} \; = \;\vec b,\;\overrightarrow {AC} \; = \;\vec c\)

Vecto \(\overrightarrow {AG} \) bằng:

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B C})\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\) Hãy phân tích (biểu thị) vectơ\(\overrightarrow {B^{\prime} C}\)qua các vectơ  \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a}, \overrightarrow{S B}=\vec{b}, \overrightarrow{S C}=\vec{c}, \overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60^o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Góc giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) bằng:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

Cho lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}\). Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \(\overrightarrow{B C^{\prime}}\) qua các vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)

Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\)  không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\). Chọn khẳng định đúng 

Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60oBAD = 60o. Hãy chứng mình AB ⊥ CD.

Một bạn chứng mình qua các bước sau:

Bước 1. \(\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} \)

Bước 2. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \; = \;\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AD} } \right)\)

Bước 3. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \; - \;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \; = \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} \;} \right|.\cos {60^o}\; - \;\left| {\overrightarrow {AB} \left| . \right|\overrightarrow {AD} } \right|.\cos {60^o}\; = \;0\)

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Điều kiện cần và đủ để ba vecto \(\vec a,\;\vec b,\;\vec c\) không đồng phẳng là:

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng: