Cho ΔABC có A(0;−2), B(4;0),C(1;1) và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng y = 2 sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow {MG}$ là

Cho tứ diện ABCD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$ gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{P D})$

Nếu ba vecto $\vec a,\;\vec b,\overrightarrow c$ cùng vuông góc với vecto $\vec n$ khác $\vec 0$ thì chúng.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt $\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c$

Vecto $\overrightarrow {B'C}$ bằng:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B^{\prime} A^{\prime}$ và $B C C^{\prime} B$ . Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt $\overrightarrow {A C^{\prime}}=\vec{u},\overrightarrow{C A^{\prime}}=\vec{v}, \overrightarrow{B D^{\prime}}=\vec{x}, \overline{D B^{\prime}}=\bar{y}$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}$.Chọn khẳng định đúng? 

Tìm véctơ $\vec u$ biết rằng véctơ $\vec u$ vuông góc với véctơ $\vec a$ = (1;−2;1) và thỏa mãn $\vec u.\vec b = - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec u.\vec c = - 5$ với $\vec b = \left( {4; - 5;2} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c = \left( {8;4; - 5} \right).$

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{M N}=k(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D})$

Cho lăng trụ tam giác $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \text { có } \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}$ Hãy phân tích (biểu thị) vectơ$\overrightarrow {B^{\prime} C}$qua các vectơ  $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B A^{\prime}}+k\left(\overrightarrow{D B}+\overrightarrow{C^{\prime} D}\right)=\overrightarrow{0}$

Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt $\overrightarrow{A B}=\vec{b},\overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{A D}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1); B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là:

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 

Cho ba vecto $\vec a,\;\vec b,\;\vec c$. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1),  B(2;1;2),  D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm  A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA²+MB² = 32.

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là