Cho tam giác ABC có \(A(3 ; 4), B(2 ; 1), C(-1 ;-2)\) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho \(S_{A B C}=3 S_{A B M} .\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } S_{A B C}=3 S_{A B M} \Leftrightarrow B C=3 B M \Rightarrow \overrightarrow{B C}=\pm 3 \overrightarrow{B M}\\ &\text { Gọi } M(x ; y) \Rightarrow \overrightarrow{B M}(x-2 ; y-1) ; \overrightarrow{B C}(-3 ;-3)\\ &\text { Suy ra }\left\{\begin{array} { l } { - 3 = 3 ( x - 2 ) } \\ { - 3 = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 } \\ { y = 0 } \end{array} \text { hoặc } \left\{\begin{array} { l } { - 3 = - 3 ( x - 2 ) } \\ { - 3 = - 3 ( y - 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=2 \end{array}\right.\right.\right.\right.\\ &\text { Vậy có hai điểm thỏa mãn } M_{1}(1 ; 0) \text { , } M_{2}(3 ; 2) \text { . } \end{aligned}\)