Xác định tọa độ vectơ \(\vec{c}=5 \vec{a}-2 \vec{b}\) biết \(\vec{a}=(3 ;-2), \vec{b}=(1 ; 4)\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {4;12} \right);B\left( {3;4} \right);C\left( { - 13;5} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a+b?\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {12; - 5} \right);B\left( {1;2} \right);C\left( {8;15} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a+b?\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho M (3;- 4) . Gọi \(M_{1}, M_{2}\) làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Khẳng định nào đúng?

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {3;4} \right);B\left( {4;1} \right);C\left( {5; - 6} \right).\text{ Phát biểu nào sau đây đúng? }\)

Trên trục x Ox ' cho tọa độ các điểm A, B lần lượt là a, b. Khi đó tọa độ điểm A' đối xứng với A qua B là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A(m-1 ; 2), B(2 ; 5-2 m) \text { và } C(m-3 ; 4)\) . Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {0; - 1} \right);M\left( {3;5} \right).\text{Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính }a + 2b?\)

Cho ba điểm \(A\left( {0;3} \right)\), \(B\left( {1;5} \right)\), \(C\left( { - 3; - 3} \right)\). Chọn khẳng định đúng.

Cho hai vectơ \(\vec a = {\rm{ }}({a_1};{\rm{ }}{a_2}),\vec b = {\rm{ }}({b_1};{\rm{ }}{b_2}){\rm{ }}\) và hai điểm \({\rm{ }}A({x_A};{\rm{ }}{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{\rm{ }}{y_B}).{\rm{ }}\) Tính \(\left( {\vec a} \right) = \sqrt {{{\left( {\vec a} \right)}^2}} =?\)

Cho hai vectơ \(\vec{a}=(1 ;-4) ; \vec{b}=(-6 ; 15)\). Tìm tọa độ vectơ \(\vec u \text { biết } \vec{u}+\vec{a}=\vec{b}\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho \(A(2 ;-3), B(3 ; 4)\) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng.

Cho 2 vectơ \(\vec{u}=(2 m-1) \vec{i}+(3-m) \vec{j} \text { và } \vec{v}=2 \vec{i}+3 \vec{j}\) Tìm m để hai vectơ cùng phương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(6 ; 3), B\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right), C(1 ;-2), D(15 ; 0)\). Xác định giao điểm I hai đường thẳng BD và AC . 

\(\text{Cho ba điểm }A\left( { - 1;8} \right);B\left( {0; - 3} \right);C\left( {1;1} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a+b?\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A(0 ; 3), D(2 ; 1), I(-1 ; 0)\)  là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm BC là:

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A(1 ; 1), B(2 ; 4)\) . Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA là một hình bình hành.
 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho \(A(2 ;-3), B(4 ; 7)\) . Tìm tọa độ trung điểm I của AB .

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\vec{a}=(2 ; 1) ; \vec{b}=(3 ; 4) ; \vec{c}(-7 ; 2)\) . Tìm m, n để \(\vec{c}=m \vec{a}+n \vec{b}\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {2;1} \right);B\left( { - 5; - 2} \right);C\left( {0;1} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

Hai vectơ nào sau đây không cùng phương: