Cho số phức $z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn điều kiện $\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{1 – i}} = 0.$ Tính tỷ số $T = \frac{a}{b}.$

Cho $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức $1 + 2i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 + i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 – i;{\rm{ }}1 – 2i$. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?

$\text { Tìm } \bar{z} \text { biết } z=\frac{3 i-2}{i+1} \text {. }$

Xét số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} – 2 + i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với mọi số phức z thỏa mãn $|z-1+i| \leq \sqrt{2}$ ta luôn có

Cho số phức $z=(1-i)^{2019}$ . Dạng đại số của số phức z là:

Cho số phức $z = {\left( {\frac{{ - 1 + 3\sqrt 3 i}}{{2 + \sqrt 3 i}}} \right)^{2017}}.$ Phần thực của z là

Cho $z=1-2 i$ . Phần thực của số phức $\omega=z^{3}-\frac{2}{z}+z \cdot \bar{z}$ bằng 

Cho số phức z thoả mãn $|z-3-4 i|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}$. Tính môđun của số phức 

Cho số phức $z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Phần ảo của số phức $z=\frac{3-i}{2+i}+\frac{3+2 i}{1-i}$ là:

Cho số phức $7=1+i \text { và } 7=2-3 i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w=z_{1}+z_{2} ?$

Tìm các số thực x y , thỏa mãn đẳng thức $x(3+5 i)+y(1-2 i)^{3}=-35+23 i .$

Giải phương trình 2ix + 3 = 5x + 4i trên tập số phức.

Cho hai số phức $z_1 = 1+ 2i , z_2 = 3 - i$ . Tìm số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Nghịch đảo của số phức $\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}$ là:

Tính $\dfrac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i$

Tìm tất cả số phức z thỏa $z^{2}=|z|^{2}+\bar{z}$? 

Cho số phức $z=i^{2016}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2017}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z=3+2 i$ . Tìm số phức $w=z(1+i)^{2}-\bar{z}+1$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2ix+3=5x+4i