Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z+3 \bar{z}=(2+\sqrt{3} i)|\bar{z}|\)

Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là: 

Số phức (z ) là số thực nếu:

Cho số phức \(z=1-2 i\) . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z\) trên mặt phẳng tọa độ?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |zi−(1−2i)|=4 là

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của zz nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng \(x + y = \sqrt 2 \)

Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(z=a+a^{2} i\)  với \(a \in \mathbb{R}\) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?

Cho hai số phức \(z_1 = 1- 3i,\,z_2 = -2 - 5i\) .Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1 - z_2\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5\)?

Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z_{1}\right|=4, \quad\left|z_{2}\right|=3, \quad\left|z_{3}\right|=2\) và \(|4 z_{1} z_{2}+16 z_{2} z_{3}+9 z_{1} z_{3} \mid=48\) . Giá trị của biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}\right|\) bằng
 

Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|(1+i) z|\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và z² là số thuần ảo ?

Xét các số phức z thỏa mãn \((z-2 i)(z+2)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z-2+i|=2\) và \(\bar{z}-i\) là số thực. 

Cho số phức \(z=(1+i)^{8}\) . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=1+5 i, z_{2}=3-i, z=6 .\). Khi đó M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:

Biết \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\)là nghiệm của phương trình \((1+2 i) z+(3-4 i) \bar{z}=-42-54 i\) . Tính tổng a+b.

Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: \(-1+i ;-1-i ; 2 i\). Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)

Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |( - 2 - 3i)(3 - 2i)z + 1| = 1 

Cho số phức (z ) thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là: