Cho số phức z thỏa mãn |z−1| = |z+2i+1|. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi z = x + iy; x, y ∈ R ta có
\(\begin{array}{l} \left| {z - 1} \right| = \left| {z + 2i + 1} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4}\\ { \Leftrightarrow 4x + 4y + 4 = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0.} \end{array} \end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng biểu diễn z là x + y + 1 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5\). Phát biểu nào sau đây là sai:
-
Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức \((1+i)z\) bằng?
-
Cho z = -1 + 3i . Số phức \(w = i\overline z + 2z\) bằng
-
Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}-4 z+9=0\). Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: -
Số phức z thỏa mãn z = 5−8i có phần ảo là:
-
Tìm phần ảo của số phức \(z = (1- i)^2 + (1+ i)^2\) .
-
Tính mô đun của số phức z thỏa \(z-2 i \bar{z}=1-5 i\)
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+3+(1-2 y) i=2(2-i)-3 y i+x\). Tính giá trị biểu thức \(P=x^{2}-3 x y-y\).
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+2-i|=2 \sqrt{2} \text { và }(z-1)^{2}\) là số thuần ảo.
-
Cho số phức z thỏa mãn\(5.\frac{{\overline z + i}}{{z + 1}} = 2 - i\). Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
-
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1−3| = 2 và z2 = iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
-
Cho các số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}\)có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C, D (như hình bên). Tính \(P=\left|z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}\right|\)
-
Cho số phức (z ) thỏa mãn |z + 3| + |z - 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
-
Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
-
Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 = 119−120i, kí hiệu là z1 và z2.
Tính \({\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}\)
-
Cho số phức z=2014 +2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
-
Trong các số phức z thỏa mãn | z + 3 + 4i | = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+3|=4\) là hai đường thẳng:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1+3 i) z+2 i=-4\) . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên.
