ADMICRO
Cho phương trình: \(4 \cos ^{2} x+\cot ^{2} x+6=2(2 \cos x-\cot x)\). Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng \((0 ; 2 \pi) \) ?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 11
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta } \operatorname{có}: 4 \cos ^{2} x+\cot ^{2} x+6=2(2 \cos x-\cot x) \\ \Leftrightarrow 4 \cos ^{2} x-4 \cos x+1+\cot ^{2} x+2 \cot x+1+4=0 \\ \Leftrightarrow(2 \cos x-1)^{2}+(\cot x+1)^{2}+4=0 \end{array}\)
Do \((2 \cos x-1)^{2} \geq 0 \forall x \in \mathbb{R},(\cot x+1)^{2} \geq 0 \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow(2 \cos x-1)^{2}+(\cot x+1)^{2}+4>0 \forall x \in \mathbb{R}\)
ZUNIA9
AANETWORK