Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA′=AM=a. Thể tích của lăng trụ bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.
\( \Rightarrow BM = MC = \frac{x}{2},{\rm{\;}}AB = AC = BC = x\)
Xét tam giác vuông MAC, ta có:
\( A{M^2} + M{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {a^2} + \frac{{{x^2}}}{4} = {x^2} \Leftrightarrow \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ là:
\( V = {S_{day}}h = \frac{1}{2}.AM.BC.AA' = \frac{1}{2}a.\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích toàn phân bằng 1280cm2
-
Thể tích của hình lăng trụ đứng được cho theo các kích thước như ở hình là:
.PNG)
-
Tính giá trị của x theo các kích thước cho trên hình , biết thể tích hình lăng trụ đứng bằng 15cm3
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm cạnh BC, AA’ = AM = a. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ lần lượt là:
-
Lăng trụ đứng có kích thước như ở hình thì thể tích của nó là
.PNG)
-
Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có bình phương độ dài đường chéo chính là 77; kích thước đáy là 4 và 6.
-
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy hình vuông cạnh a lần lượt là:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi. Biết đường cao AE = 5 cm, đường chéo AG = 15 cm, DF = 9 cm. Tính cạnh AB của đáy?
-
Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D' ) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA' = 6 ;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
-
Diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy là hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a lần lượt bằng:
-
Thể tích hình lăng trụ đứng theo các kích thước ở hình là
.PNG)
-
Thể tích của một bể nước hình lăng trụ đứng có các kích thước cho ở hình vẽ là:
.png)
-
Thể tích và diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trong hình vẽ lần lượt là:
.png)
-
Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144. Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi).
.png)
-
Tính diện tích toàn phần của một lăng trụ đứng có chiều cao bằng 10cm, đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm
-
Thể tích của một lăng trụ đứng theo các kích thước như hình là:
.PNG)
-
Thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy là lục giác đều cạnh a bằng:
-
Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146). Số vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu? (Không tính các mép và nếp gấp của lều).
.png)
-
Tính thể tích của hình dưới đây:
.png)
-
Thể tính của hfinh lăng trụ dưới đây bằng bao nhiêu?
.png)
